Данный сайт предоставляет возможность бесплатно решить домашние задания школьникам и студентам в разделе "Дневник". Преподаватели и учителя могут бесплатно пользоваться электронным классным журналом в разделе "Классный журнал" и наблюдать за динамикой развития класса или учащихся, сравнивать различные статистические оценки и показатели.

Меню
	Калькулятор	Матрицы	Статистика
	Векторы	Производная	Оптимизация
	Таблицы	Формулы	Вероятность

Пример нахождения производной - таблица производных, дифференцирование

О статье.

Материал предназначен для тех, кто пользовался калькулятором производных.

Таблица производных и правила дифференцирования.

Таблица производных и правила дифференцирования необходимы для нахождения производной в школьном и вузовском курсе обучения. Для того, чтобы процесс изучения дифференцирования функций был, в какой-то степени, простым и понятным, создан онлйн-калькулятор, который выдаёт нахождение производной с комментариями, как пример: производн. косинуса равна минус синусу, про-вод. суммы равна сумме про-вод. Много примеров на нахождение производной функции приведено в решебнике Кузнецова.

Пример.

Продифференцируем выражение `((((var{x})^{2}) + (0.5)) - ((7) · (var{x})))` по переменной `var{x}`:
`{d}/{d var{x}} [(((var{x})^{2}) + (0.5)) - ((7) · (var{x}))]` = `func{g_{0}}` = [про-вод. разности `(u-v)` ' = `u` ' - `v` '] = `[func{g_{1}} = (((var{x})^{2}) + (0.5))_{var{x}} ']` = `[func{g_{2}} = ((7) · (var{x}))_{var{x}} ']` = `func{g_{1}} - func{g_{2}}`
Продифференцируем выражение `(((var{x})^{2}) + (0.5))` по переменной `var{x}`:
`{d}/{d var{x}} [((var{x})^{2}) + (0.5)]` = `func{g_{3}}` = [про-вод. суммы, когда второе слагаемое является константой: `(u+a)` ' = `u` '] = `[func{g_{4}} = ((var{x})^{2})_{var{x}} ']` = `func{g_{4}}`
Продифференцируем выражение `((7) · (var{x}))` по переменной `var{x}`:
`{d}/{d var{x}} [(7) · (var{x})]` = `func{g_{5}}` = [про-вод. произведения, когда первый множитель является константой: `(au)` ' = `au` '] = `[func{g_{6}} = (var{x})_{var{x}} ' = 1]` = `(7) · func{g_{6}}`
Продифференцируем выражение `((var{x})^{2})` по переменной `var{x}`:
`{d}/{d var{x}} [(var{x})^{2}]` = `func{g_{7}}` = [про-вод. степенной функции: `(u^a)` ' = `a` · `u^{a-1}` · `u` '] = `[func{g_{8}} = (var{x})_{var{x}} ' = 1]` = `(2) · (var{x})^{1} · func{g_{8}}`

`((((var{x})^{2}) + (0.5)) - ((7) · (var{x})))_{var{x}} '` = `(((2) · ((var{x})))) - (7)`

Как лучше переписать решение.

Нахождение производной онлайн-калькулятором (для приведённого примера и других примеров) можно переписать как есть, но лучше это делать одним равенством подстановкой всех найденных g в самое первое выражение (в `g_0`), а сами g не писать, комментарии желательно тоже не переписывать, так как они носят обучающий характер.
`{d}/{d var{x}} [(((var{x})^{2}) + (0.5)) - ((7) · (var{x}))]` = `(((var{x})^{2}) + (0.5))_{var{x}} '` - `((7) · (var{x}))_{var{x}} '` = `((var{x})^{2}) '` + `(0.5) '` - `((7) · (var{x})) '` = `(2) · (var{x})^{1}` + 0 - `(7)` = `2x-7`.

Поиск по научному, образовательному, математическому и учебному сайту mirnauk.com для школьников, студентов, аспирантов и учёных